فعالیت پرسش ۳-۲ فیزیک دهم
شخصی جسمی را یک بار با طناب بلند (شکل الف) و بار دیگر با طناب کوتاه‌تر (شکل ب) روی سطحی هموار می‌کشد. اگر جابه‌جایی و کاری که این شخص در هر دو بار روی جعبه انجام می‌دهد یکسان باشد، توضیح دهید در کدام حالت، شخص نیروی بزرگ‌تری وارد کرده است. اصطکاک را در هر دو حالت، ناچیز فرض کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام پرسش ۳-۲ صفحه ۶۳ فیزیک دهم
سلام! این سوال به نحوه‌ی محاسبه‌ی **کار** و وابستگی آن به **زاویه‌ی نیروی وارد شده** می‌پردازد. 😊
### ۱. فرمول کار و تحلیل زاویه
کار انجام شده توسط یک نیروی ثابت ($$\vec{F}$$) از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
$$\mathbf{W = F d \cos \theta}$$
که در آن:
* $$W$$: کار (ثابت و یکسان در هر دو حالت)
* $$d$$: جابه‌جایی (ثابت و یکسان در هر دو حالت)
* $$F$$: اندازه‌ی نیروی وارد شده
* $$\theta$$: زاویه‌ی بین نیروی $$\vec{F}$$ و جابه‌جایی ($$\vec{d}$$، که افقی است).
بنابراین، برای یک کار و جابه‌جایی ثابت، رابطه‌ی بین نیرو و زاویه به صورت زیر است:
$$\mathbf{F = \frac{W}{d \cos \theta}} \implies \mathbf{F \propto \frac{1}{\cos \theta}}$$
---
### ۲. مقایسه‌ی زاویه و نیرو در دو حالت
1. **حالت الف (طناب بلند):**
* طناب بلندتر است، بنابراین زاویه‌ی $$\mathbf{\theta}_{\mathbf{A}}$$ بین طناب و افق **کوچک‌تر** است.
* $$\cos \theta_A$$ **بزرگ‌تر** است (چون $$\theta$$ کوچک‌تر است، $$\cos \theta$$ به ۱ نزدیک‌تر است).
* طبق رابطه $$F \propto 1/\cos \theta$$، نیروی مورد نیاز ($$F_A$$) **کوچک‌تر** خواهد بود.
2. **حالت ب (طناب کوتاه‌تر):**
* طناب کوتاه‌تر است، بنابراین زاویه‌ی $$\mathbf{\theta}_{\mathbf{B}}$$ بین طناب و افق **بزرگ‌تر** است.
* $$\cos \theta_B$$ **کوچک‌تر** است.
* طبق رابطه $$F \propto 1/\cos \theta$$، نیروی مورد نیاز ($$F_B$$) **بزرگ‌تر** خواهد بود.
### ۳. پاسخ نهایی
در حالت **ب** (طناب کوتاه‌تر)، شخص **نیروی بزرگ‌تری** وارد کرده است.
* **توضیح:** از آنجایی که در هر دو حالت، کار و جابه‌جایی یکسان است، باید **بیشترین جزء افقی** نیروی وارد شده صرف کار شود. در حالت ب، زاویه بزرگ‌تر است و بخش عمودی (ناکارآمد برای کار افقی) نیروی $$F$$ بیشتر است، بنابراین شخص باید نیروی کل ($$F$$) بیشتری وارد کند تا همان **کارایی** (جزء افقی $$\mathbf{F \cos \theta}$$) را در هر دو حالت به دست آورد.
